第５５回 さんまの会報告

第５５回　さんまの会報告
日時：１１月　７日（月）　１８：００～
内容：１．提案　「数学的な思考力･表現力の育成～『考え』を関連付ける指導の工夫～」　　３年生
　　　　２．指導案検討　「分数｣　３年生
　　　　３．実践報告　「思考力を高めることを意識した計算練習の指導、全員が主体的に参加できる、計算練習の指導」　２年生　

１．提案「数学的な思考力･表現力の育成～『考え』を関連付ける指導の工夫～」　３年生　子どもが問題解決に向けて考えたことは、言葉や数、式、図、表、グラフなどに表現されます。それら表現されたものの中にある「考え」に着目して相違点を見出し、関連付ける学習は、数学的な思考力･表現力を育成するものです。「考え」を関連付ける指導の工夫として、「表現の中にある考えに着目しやすい提示の仕方の例とその効果」「９つの価値付け」「方向付ける発問」などについて提案されました。
　具体的な指導として「かけ算の筆算（３年生）」。何十をかける問題場面では、子どもはどのような工夫をして数を数えるのかを話し合いました。
　まず、場面のとらえ方に相違点が見られ、式の表し方に「考え」をうかがうことができます。また、場面提示の仕方で、子どもの思考が方向付けられるものでもあります。
　そして、演算の処理にも「考え」がうかがえます。分配法則や結合法則、交換法則などを使って計算の仕方を工夫するところに、相違点が見られます。
　子どもと「考え」の相違点を検討することを通して、数学的な思考力･表現力に迫る手法は、興味深いものでした。

２．指導案検討　「分数｣　３年生　既習の分数をヒントに、子どもがはしたの数量の表し方を考え、見出す授業展開について考えました。
　物差しで長さを測ることが既習である３年生に、ｍの下位単位ｃｍを使わずに長さを表させるために特別な場面を設定することを考えました。つまり、架空の国の単位「プラチナ」を用いて王様の身長を測る問題場面で、元にする量を子どもが分割して分数で表すよさを感じさせます。子どもが元にする量を見破り、それを半分にすれば１／２プラチナと言ってもよいと見い出せるように展開を工夫しました。
　分数は、新指導要領で２年生から扱われることになりました。その後は、割合を表したりや数学でもつきあい続けたりするものです。子どもにとって負担のない出会い方、量分数と分割分数の扱い、その後の発展を意識した指導の仕方などについても話題になり、改めて分数を大切に扱うことの必要性を感じました。

３．実践報告「思考力を高めることを意識した計算練習の指導、全員が主体的に参加できる、計算練習の指導」　２年生　問題解決の授業の一方で、繰り返し計算練習をして確実に計算できるようにさせる授業も大切です。このとき、ドリルのような計算問題だけでなく、取り組み方を工夫して思考力を高めたり、主体的に参加したりできる実践について報告されました。
　「２ケタ×１ケタの筆算」（３年生）では、計算練習後に積が２ケタになる式と３ケタになる式を見て、なぜ２ケタ、３ケタになるのかを考えました。それを友達と説明し合うことで、主体的に学び合うことができました。すると、数値の大きさだけでなく、繰り上がりがあることで３ケタになることを発見しました。
　次に、先の学習を生かして、積が２ケタ、３ケタになるように式を作りました。条件に合う積になるにはどうしたらいいかを考える場面で、思考力が働いていました。また、作った式を互いに解き合って確認することで、主体的な学習が進みました。
　他にも、計算練習の前に「計算する前に、答えが大きいと思う問題から順番に解いてみよう。」「計算する前に、答えが同じ問題はどれか当ててみよう。」と問うことも、子どもに思考を働かせながら問題に取り組ませる工夫であると、坪田先生から話がありました。
　問題を解き終えた子から順にノートを持ってこさせて先生が丸付けすることがあります。そのような時も、「１０問分の答えを全てたした答えだけ教えて。」と言えば、並んで待つことなくすみます。もし間違えれば、子どもはどこに間違いがあるかを改めて全て計算することだけでなく、概算や一の位だけ見るなど既習を生かした工夫をするのではないでしょうか。

第５４回 さんまの会報告

第５４回　さんまの会報告
　日時：１０月　３日（月）　１８：００～
　内容：１．提案　「九九表のきまり～数の感覚を育てる指導の在り方～」４年生
　　　　　２．数量関係(関数の考え)の実践報告　｢ならべ方と組み合わせ方｣６年生
　　　　　３．話題　「分けた大きさを表そう」２年生

１．提案　「九九表のきまり～数の感覚を育てる指導の在り方～」４年生
　単元「ななめにかけて、答えが大きいのはどっち？」を通して、子どもが自ら数や式に働きかけ、いろいろな見方ができるようにして、数の感覚を豊かにすることをねらう授業についての提案です。
　素材は九九表です。一部を四角形で隠し、対角線上に対面する角の位置にある数をかけると答えが同じになります。子どもが不思議に感じるこのきまりの「なぜ？」を帰納的に説明することで、数を分解して乗法的に見ることができるようになります。例えば、右の場合、隠された一部は①②③④で、①×④＝②×③、つまり「１８

×２８＝２１×２４」になります。この左右の式の数を分解し、結合法則を使って並び替えれば、両方とも「３×４×６×７」になります。このように数を見れば、いずれの場所でも成り立つことが説明できます。
　授業では、九九表の全てでなく一部を使うことや、①×④＝②×③の説明を記号を使うことで小学生でも一般化できることなどが話題になりになりました。また、対角線上に対面する角の位置を大きな正方形や長方形にしてもきまりが成り立つかを調べたりすることも、子どもが興味をもって追究する学習につながるのではないかと、素材の可能性を考えることもできました。
　指導要領にも記されていますが、一つの数を他の数の和や差としてみることと同様に、積など他の数と関係づけてみることは重要です。いずれの学年でも、数感覚を育てる指導は心掛けていく必要があると考えることができました。

２．数量関係(関数の考え)の実践報告　「ならべ方と組み合わせ方」６年生
　「ならべ方と組み合わせ方」の学習は、起こりえる場合を順序よく整理して、落ちや重なりがないように並べて調べることが目標です。そのために、記号化して全てを並べてかいたり、樹形図を使ったり、表に表したりするなどの方法を使います。
　実践報告では、問題場面を関数的にとらえて解決した子の考え方が紹介されました。
　「４人が１列に並ぶ時の並び方は何通り」という問題で、「何かきまりがあるかな」という見方をする子がいました。「３人だと６通りで、４人だと２４通り。３人から４人に人数が増えると、６通りから２４通りの４倍になっている。だから、５人になったら５倍になるはずだ。２４×５で１２０通りある。」というものです。「どうしてそのきまりが正しいと言えるのか？」と教師が問うと、きまりを使ってよいというには説得力に欠けることに気付き、さらに考え出しました。「数は増やすだけでなく、減ることも考えられるよ。」と伝えたところ、１人だったら１通り、２人だったら２通りだと導き、これまでの数を整理して並べてみると、見事にきまり通りに数が変わっていくことを発見しました。その後、さらに人数を１４人まで増やして計算し、「もう計算機じゃ枠からはみ出して計算できなかったよ。」「こんなにあるんだ。」と驚いていました。
　「ならべ方と組み合わせ方」でも問題場面を関数的にとらえて、きまりを使っても解くことが可能であることを、この子の説明を聞いて他の子も理解できました。今回は偶発的に関数的に見て解決する子が現れたので、関数の考えで解く並び方を学ぶことができました。今後は、教師の意図的な発問や手だてでこのような見方を育てることが課題です。

３．話題　「分けた大きさを表そう」２年生
　２年生で簡単な分数を学習します。ここでは、折り紙やロープなどの具体物を半分にすると、元の大きさの１／２の大きさができ、さらに半分にすると、元の大きさの１／４の大きさができるということを学びます。
　分数の意味や表し方については、第３学年から本格的に指導しますが、第２学年では分数について理解する上で基盤となる素地的な学習を行い、分数の意味を実践的に理解できるようにするのがねらいです。
　話題では、「元にする大きさが変わると、同じ１／２でも大きさが変わることを知る」ための指導について考えました。単元の最後に、大きさの異なる用紙を使って１／２をつくると、できる大きさが違うことに出会うことで、元の大きさが大切であることを理解するものです。子どもが意識していなかったことを子どもが意識することで、多面的な見方や理解が一層確かになるのではないかと考えることができました。

第５３回 さんまの会報告

第５３回　さんまの会報告
　日時：　９月１２日（月）　１８：００～
　内容：①　６年生「反比例」
　　　　②　「数量関係（関数の考え）について」

提案①　６年生「反比例」
　面積一定(24㎠)の長方形の縦と横の長さを、作図や表、式などで調べる算数的活動を通して、伴って変わる二つの数量の関係を考えたり、反比例の意味を理解したりする授業についての指導案検討を行いました。意欲や学力に差のある学級で全ての子どもが取り組みやすくするために、作図を取り入れたり、具体物の作図を利用することで表や式に表しやすくしたり、反比例のグラフにつなげたりする展開を検討しました。新指導要領で中学校から移行された反比例の学習を、「数学的な思考力・表現力を育てる指導法の工夫（算数的活動を通して）」に照らして考え、意見交換しました。
　反比例の学習材として、リットルマスに水を入れ傾ける素材を坪田先生に紹介してもらいました。マスを傾けていくと左側と右側の深さが和一定の関係で変化するが、マスの底に水の表面がうつると、底の長さと一方の側面が積一定の関係になるというおもしろいものでした。きっと、子どもも驚きをもって学べると思います。

提案②　「数量関係（関数の考え）について」
　この夏の日数教で、さんまの会は「関数の考えを育てる継続的指導」について発表しました。発表当日の質疑などの報告や、来年度に向けてこれからの取り組みについて話し合いました。今後も「数量関係（関数の考え）」についての研究に取り組み、発表に臨みたいと考えています。

　以上の提案の他、「分けた大きさを表そう(分数)」(２年生)と「マッチ棒問題の平面版と立体版」についても話題になりました。
　２年生で学習する簡単な分数は、折り紙などを折って１／２や１／４を知る事です。この学習の視点を変えて、もとにする大きさを変えて（使用する折り紙の大きさを変えるなどして）１／２を比べたとき、同じ１／２なのに大きさが違う事を子どもはどのように理解して説明するかを検討しました。
　マッチ棒問題では、マッチ棒の数え方をいろいろな方法で考え、式に表すなどの解き方を考えました。学年に応じた解法ができる魅力を感じる素材でした。平面から立体にして考えるとさらに複雑になるなど、発展的に扱える素材でもありました。

第５２回 さんまの会報告

第５２回　さんまの会　報告
　日時：　７月１１日（月）　１８：００～
　内容：①４年生「計算のきまり」
　　　　 ②１年生「たしざんとひきざん」

提案①　４年生「計算のきまり」

　ドットの数の求め方を、まとめたり移動させたりするなど工夫して考え、ひとつの式に表すことをねらいます。「式で表すこと」と「式を読むこと」を通して、数学的な思考力・表現力を育てるためには、どのような問題をどのように提示するのがよいかなどを考えました。問題の示し方によって、子どもの思考は変わってきます。例えば、順に数が増えていくように提示すれば、関数の考えを導くことができそうです。

　話し合いの中、右のような図を示して「ぼうの数を計算で求めよう」と問うたとき、子どもはどのような式に表すかという話題が、坪田先生から出されました。みなさんなら、どのように式に表しますか？　参加者が取り組んでみましたが、多様な考えができる、魅力的な問題でした。

提案②　１年生「たしざんとひきざん」
　教師道場での授業公開の実践報告です。

　　　シュークリームとドーナツを買いに行きます。シュークリ

        ームを４個買います。ドーナツはシュークリームより６個

        多く買います。ドーナツは何個買えばよいでしょう。

　このような問題場面から、４＋６＝１０の立式はできます。しかし、１年生がそれぞれの数は何を表しているのかを理解し、説明するのは難しいものです。「４」がシュークリームを表しているのであれば、和の「１０」は何の数でしょうか？　この場合、「４」は「シュークリームと同じ数のドーナツの数」を表しているのですが、このことをきちんと理解して立式していないのであれば、単にある数を並べているだけになってしまいます。今後の学習でも「式に表す・式を読む」ことを扱いますが、１年生のこのような場面から積み上げていくことで、確かな力になって身に付くのではないかと考えることができました。

第５１回 さんまの会 報告

第５１回　さんまの会　報告
　日時：　６月　６日（月）　１８：００～
　内容：①１年生「１０より大きい数」
　　　　 ②６年生「小数のわり算」

　　　１年生「１０より大きい数」
　２０までの数の数え方や唱え方を理解させたり、「１０のまとまりと端数がいくつ」と見て数え方を工夫させるための指導について話し合いました。子どもが「数えたい」「数えるためにきれいに並べてみたい」「ブロックに置き換えてみたい」などのように考えさせるには、どのような展開がよいのか。１０～２０までの数を「１０といくつ」に分けると数がとらえやすいことを子どもに気付かせるには、どのような発問がよいのか。など、子どもの意欲をかきたて、思考を追って学習を進められる教師の心得についても話題になりました。

　　　６年生「小数のわり算」
　１より小さい数でわると商はわられる数より大きくなります。これまでは、わると小さくなっていた商が、なぜ大きくなのかなと驚きと興味をもって学習するための指導法を考えました。計算をして答えを求めるだけではなく、わる数による商とわられる数の関係を、子どもが意欲的に解き明かそうとする工夫です。数直線に表したり絵に描いたりして具体的に考えることや、被除数はそのままにして除数を1.2、1.1、１、0.9、0.8･･･と変えていくことで商の変化を発見することなどがあげられました。
　他にも、少数のわり算の決まりから考える方法もあります。例えば、÷０．５は×２と同じであることを発見することで、商がわられる数より大きくなることに気付くこともできます。
　これまでのわり算と違うことを、不思議でおもしろいと思うか、逆に混乱させてしまうか、子どもの思考を予想しつつ、学習を組み立てることの大切さを話し合うことができました。

第５０回 さんまの会 報告

第５０回　さんまの会　報告
　日時：平成２３年　５月２３日（月）
　内容：「わり算」３年生


　今回で第５０回を迎え、記念すべき会となりました。
　第３学年のわり算（除法）で学ぶことは、「除法の意味について理解し、それらを用いることができるようにすること（学習指導要領より）。」である。わり算の指導の際、提案者が考えた７つのことについて話し合いました。
　７つの話題のひとつは、「導入は「等分除」と「包含除」のどちらがよいか？」です。「等分除」で導入している教科書が多いが、これは児童の生活体験に合うので意味理解しやすいという利点があります。一方、「包含除」は答えを求める思考がかけ算の意味と合うことや割合の考えともつなげやすいという利点があります。教師は、それぞれにメリットやデメリットがあることを理解して指導する必要があることが分かりました。
　「等分除の場面を包含除で操作する児童にどのように指導すればよいか？」についても話し合いました。全体を１つ１つ分けていく等分除の操作場面を、１つ分の数を見つけて包含除の操作で解決する児童がいます。わり算の２つの場面を的確にとらえ、その意味の通りに操作をできるようにすることは大切です。そのために、問題文の全体の数量をかくしたまま提示したり、一度動かした物は動かせないなど操作に条件を付けることなどの工夫が考えられました。
　他にも、「技能は身に付けているが、わり算のイメージがつかない児童への指導」「等分除の場面で、それって本当に３の段？と児童に聞いたら」「ａ÷ａ＝１、０÷ａ＝０、ａ÷１＝ａはなぜ大切か？」「分離量では理解できるのに、連続量では理解できない理由は何か？」「なぜ倍と除法の意味を指導するのか？」など話し合い、今後のわり算の指導に役立てることができる会になりました。

第４９回 さんまの会 報告

第４９回　さんまの会　報告
　日時：平成２３年　４月３０日(土)
　内容：「算数の授業開きなど」

　新年度を迎えました。今回は、私立小学校の算数勉強会ＷＡ会と共同で開催し、新しいクラスでの算数の授業開きを紹介し合いました。算数の授業を通して、どのような学級や子どもを育てたいかという思いも盛り込まれた提案でした。多くの提案がなされ、おなかいっぱいになる会でした。今回も、明日からの授業実践に生かしたいと思うことばかりでした。

①「２１を言ったら負けゲーム」（３年生）････２人で対戦し、１から順に数を言っていきます。一度に言えるのは３つまで。最後に２１を言った方が負けです。先生と対戦すると、必ず先生が勝つ。どうしてだろう、何がきまりがあるのだろうか？　この疑問を解明し、説明する学習を通して、算数の授業が楽しいこと、数にこだわると見えてくること、みんなで学び合うとわかることがあるということを、子どもたちが実感できる実践でした。

②「見つけたきまりを使って、次にくるカードを考える」（４年生）････きまりを見つけることで関数的な考えを育てたい、きまりを自分でつくる楽しさを味合わせたいという教師の思いが込められています。「□春→□夏→□秋→□冬→」の次にくるカードは何でしょうか？　子どもは１年の四季を思い、□春と答えます。では、「□春→□夏→□春→□夏→」や「□秋→□冬→□秋→□秋→□冬→」の次にくるのは？　子どもは並んだカードの規則性（繰り返し）を見つけ、□春や□秋であると説明します。次は、３種類２枚ずつの６枚のカードをトランプのようにきって並べ、偶発的にできた順番に理由を付けて次にくるカードを決めます。子どもが自分の考えをもち、自分の考えを伝え、人の話を聞き協力して課題を解決する力を身に付けることを具現化した実践でした。

③「数表ゲームで遊ぼう」（２年生）････２人で対戦し、０から９９までの数表（１０×１０マス）を使います。じゃんけんに勝ったら下に１マス、負けたら右に１マス進みます。先に９９より大きな数（一番下の段）を超えたら勝ちです。ゲームの途中で現在の数（升目）を言うと、先生は勝敗をぴたりと当てます。例えば、８５にいるなら８回勝って５回負けてると。さらに、その対戦者は５回勝って８回負けていることまでも。どうして先生は勝敗がわかるのだろうかと子どもは不思議に思い、そのナゾを解こうとします。そして、一の位と十の位に着目して勝敗がわかることや、対戦相手の数は自分の数とひっくり返っていることなどに気付き説明します。これから、子どもが課題に対して自ら問いをもち、進んで課題を解決していけるように育てたいという教師の意図を表した実践でした。

④「星空に虹を（カードゲーム）」（各学年）････オリジナルのカードゲームを使って算数の学力アップをねらっています。取り扱う教師の意図で、子どもの論理性や発展性を育てたり、数感覚を磨くことのできるものでした。ルールを子どもが考えて広げていくことでより複雑な計算や数感覚を育てたり、使えるカードを限定するなど制限をかけることで状況を乗り越える工夫が生まれるなど考えられます。学年や単元に応じた扱いができるものでした。

⑤「対称」（６年生）････パターンブロックで正十二角形を作る活動を取り入れた「対称」の導入です。それぞれの子どもが並べた正十二角形の模様を、対称性に目を向けて分類します。すると、線対称、点対称、線対称であり点対称でもあるもの、どちらでもないもの４つに分類できます。活動や子どものつくった作品を扱って学習を進めることで、学習に興味がわき、自主的な取り組みができるようになる実践でした。

⑥「紋切り遊び」（６年生）････紋切り遊びは、江戸時代から庶民のあいだで親しまれてきた切り紙遊びです。自分の考えを論理的に説明する力を付けることや、作業的・体験的活動を通して理解を深めることをねらって、紋切り遊びを「対称」の導入に取り入れました。２つ折りして切った形や２つ折りをさらに２つ折りしして切った形を想像したり作ったりしました。これらの活動の後、８等分して切ったときはどうなるか考えました。折り線を対称の軸として線対称な図形ができるのですが、そのような言葉や説明を添えなくても、子どもは楽しみながら実感して理解します。平面を折って切り開くという作業は、子どもの興味をかき立てたり予想に反した完成に驚いたりすることがあります。このような取り組みを通して、子どもの図形を見る目が育てられる実践でした。

⑦「間違いを生かす指導」（４年生）････昨年度の学年で行ったまとめテストの誤答を教材にして、友だちがどのように考えて問題を解いたのかを考えました。間違いの原因を探ることを通して、友だちに考えを伝えたり友だちの考えを理解したりすることができます。考え方や説明の仕方にふれることで算数の楽しさにふれてほしいという、教師が目指す算数の授業で大切にしたいことを具体化した提案でした。また、式に名数を付けて指導することも話題になりました。式の意味や単位量あたりの大きさなどの指導でも有効であるという意見と、面積や割合の指導で疑問があるなどの意見が出されました。

⑧「考え方を式から見てみよう」（２年生）････「３人の子どもたちが、金魚を２匹ずつすくいました。３人合わせて金魚は何匹？」という場面から、子どもは「２＋２＋２＝６」と「３＋３＝６」の２種類の式で答えを求めました。この２種類の式から、友だちはどのような考えをしたのかをさぐり、説明したり聞いて理解したりしました。自分とは異なる視点や考え方を取り入れることなどで、学び合いの楽しさを知ってほしいという教師の思いのこもった実践でした。