第８２回 さんまの会 報告

第８２回　さんまの会　報告

日時：４月２４日(木)
内容：１．｢関数の考え｣を育てる継続的指導④～｢見付けた関数関係の仕組みを考えること｣を重点にして～

１．｢関数の考え｣を育てる継続的指導④～｢見付けた関数関係の仕組みを考えること｣を重点にして～　
　様々な単元や問題に「関数の考え」を盛り込むことで、きまりを使って問題に働きかけたり、その先を見出そうとしたりして、「算数が好きな子」や「算数をつくる子」に育てることができると考え，これまでの３年間に全学年の単元や問題等を見直してきました。そして、「関数の考え」を盛り込む指導が、全学年の様々な単元で可能であることを見出しました．
　今年度は、関数関係の仕組み（きまりの構造、数値の意味、演算の根拠など）を考えたり説明したりすることで、問題場面をより深く理解したり別の場面にも生かして考えたりすることができるようになり、「関数の考え」を育てることにつながると考え、「見付けた関数関係の仕組みを考えること」を重点に研究することにしました。
　本回は、「見つけた関数関係の仕組みを考えること」をどのように授業に取り入れることが有効かを、具体的な授業や子どもの反応から話し合いました。
　関数の仕組みを扱うことが大切であることは理解できますが、子どもの意欲を高める発問や展開の仕方、日々の授業への生かし方は難しいものです。今年度の研究を通して指導法等を研究していきたいと思います。

第８１回 さんまの会 報告

第８１回　さんまの会　報告

日時：３月１８日（火）
内容：１．提案「算数開きの素材･教材アイデア」
　　　　　　　①動く立体（カレイドサイクル）
　　　　　　　②正方形はいくつ？
　　　　２．実践報告
　　　　　　　①問題解決で図を使う
　　　　　　　②「大きさくらべ」の導入


１．提案「算数開きの素材･教材アイデア」
①動く立体（カレイドサイクル）
　二等辺三角形を組み合わせて、動く立体おもちゃをつくります。不思議な動きから、構成要素の位置関係に自然と興味がわきます。新学期なので、立体の各面に自己紹介をかいて互いに見合うこともおもしろいと思います。

②正方形はいくつ？　まず正方形を１つかきます。その隣に並べてもう１つかきます。正方形が２つ見えます。今度は下に１つかくと、正方形が３つになりました。その隣にもう１つかくと、正方形が５つ見えます。小さい正方形が４つと、それらを合わせて大きな正方形が１つあるからです。･･･のように正方形を増やしていったときにできる正方形を考えていきます。分かったら、数え方などの説明をします。
　正方形の増やし方や並べ方が分かれば、自分で数や並べ方を工夫して発展させ、追究できます。友達と協力や競争をして学びを広げられます。そんな学び方をしていこうと、教師からのメッセージにもなる魅力的な教材です。
　本提案では低学年での実践でしたが、中高学年では関数的な見方･考え方の素材にもなるといろいろなアイデアが出され、話し合いが盛り上がりました。

２．実践報告①問題解決で図を使う
　前回の提案の実践報告です。問題場面や問題解決の経緯を図にする際、問題を正確に読み取れることや抽象的に表せることにも配慮する必要があります。また、「できた！」と感じることやごちゃごちゃとしていたものがすっきりすることが大切であることなどが報告されました。

②「大きさくらべ」の導入
　１年生では「長さ」「面積」「体積」の３つの量に出会います。教科書では３つそれぞれを扱っていますが、本報告は「量」としてひとつにまとめる提案や実践授業です。
　授業では、筒型と箱形を子どもに見せ、「どちらが大きいか？」と問います。「大きい・小さい」という視点で、「長さ」「面積」「体積」のうちいずれで子どもが比較するかを観察しました。授業者は、子どもが悩んだ末にそれぞれの観点で説明することを想定していましたが、実際には「かさ･体積」で比べることが適切と結論づける子が多かったそうです。今回は筒型と箱形を使った大きさくらべでしたが、教材が違えば結論も違ったかも知れません。量を比較する際、子どもがどの要素に着目するのか、どのように考え、調べて結論付けるのか、大変興味深い報告でした。

第８０回 さんまの会 報告

第８０回　さんまの会　報告

日時：２月１０日（月）
内容：１．提案「問題解決で図を使う」（２年生）

１．提案「問題解決で図を使う」（２年生）
　研究主題「図などを用いて、立式したり立式の根拠を説明したりすることができる児童の育成」に取り組んだ実践を話し合いました。
　図は、言葉・数・式等を関連付けて自分の考えを表現したり、友達に説明したりするのに有効です。しかし、適切に図がかけない子がいたり、どのような指導が適切か明確でなかったりします。そこで、「図をかき、読めるようにする指導や支援」「図を用いることのよさを感得させる指導や支援」「図を進んで用いるようにする指導や支援」を追究することをねらいに研究を進められました。
　本会では、例えば、立式で図をかく必要性をもたせるために、問題の見せ方や、読むだけでは誤解しやすい問題にする具体例が出されました。また、説明での図では、絵や数直線などとかきくらべるなどのアイデアが出され、図をかくことで相互関係が明らかになるなどのよさを見出しました。
　全学年に渡った考察や研究授業から、低学年から順序よく指導を積み重ねていくことの大切さを、改めて考えることができました。

第７９回 さんまの会 報告

第７９回　さんまの会　報告

日時：１月２２日（水）
内容：１．提案「大きさくらべ　～広さくらべからかさくらべへの連続性を意識して～」（１年生）
　　　　２．「『関数の考え』の学習で、きまりのなぜを追究する～問題にかかわる子を育てるために～」

１．提案「大きさくらべ　～広さくらべからかさくらべへの連続性を意識して～」（１年生）
 　１年生では、長さやかさ(体積･容積)、広さ(面積)を扱います。教科書では、「長さ」→「かさ(液体)」→「かさ(個体)」→「広さ」の順に学習します。つまり、直線→立体→平面の順です。本会では、連続性を意識して「長さ」→「広さ」→「かさ(固体)」→「かさ(液体)」の順に扱うことが提案されました。
　授業では、直方体の展開図(平面)に１㎤(単位量)をならべて個数を数えます。その後、展開図を組み立てて立体にし、その箱の形の中に１㎤を入れて数を数えます。数種の展開図で調べると、広さが大きいほどかさも大きいとは限らないことを発見します。驚きをもって学習する子どもの様子を、映像などで報告されました。本会に参加した我々も、興味深く学ぶことができました。

２．「『関数の考え』の学習で、きまりのなぜを追究する～問題にかかわる子を育てるために～」
　教科書で扱われているきまり(規則性)見付けの問題は、帰納的にきまりを見付けたり、きまりを使って数値を求めたりするものがほとんどです。なぜそのようなきまりになるのかを考えることは少ないです。しかし、見付けたきまりを追究することを大切にして、問題に内在するしくみを考えたり、それを論理的に説明したりすることで、算数の楽しさや奥深さ、思考力･表現力の育成などに生かせる授業を考えられないでしょうか。本提案は今後も取り組み、これまでの実践を生かし、夏の日数教での発表に向けて取り組んでいきます。

第７８回 さんまの会 報告

第７８回　さんまの会　報告

日時：１２月１９日（木）
内容：１．提案「偶数と奇数（倍数と約数）」（５年生）
　　２．坪田先生の「発展･応用の考え方③～低学年でも発展･応用　１年生の算数～」
１．提案「偶数と奇数（倍数と約数）」（５年生）
　整数は奇数と偶数に分けることができ、１～１００までに同数存在します。そして、２つの整数の和や積も奇数や偶数に分けることができます。和は同数存在しますが、積は奇数が少なくなります。
　本時では、積では奇数が少なくなる理由を説明させます。その過程で、表や図を使うことの有効さを実感したり、言葉の式に表して決まりを一般化したりすることが期待できます。
　本提案は、数の組み合わせで答えのきまりを発見できる学習に活用できます。例えば、計算の工夫では、「２５×１２」「２５×１６」「２５×２０」のように乗数が４ずつ増えると積は１００ずつ増えるきまりを見付けることができるのです。なぜ乗数が４増えると積が１００増えるかを考えることで、関数的見る力や理由を解明する力、数感覚などを育てることも期待できると考えることができました。

２．坪田先生の「発展･応用の考え方③　～低学年でも発展･応用　１年生の算数～」
　７８はどのような数でしょうか？　「１０が７個と、１が８個集まった数」と答えるでしょう。しかし、「１０が６個と、１が１８個」でも間違いではありません。十進位取り記数法では１つ目の解答が好ましいですが、くり下がりのあるひき算では二つ目の解答のような見方もできなければなりません。教師の期待する答えを一問一答式に扱うのではなく、様々な答えを認める授業を扱うことも大切です。答えが１つに決まらないオープンエンドな扱いをすることで、子どもの発展的・応用的思考を促すのに役立つと考えられます。
　オープンエンドな扱いは、算数的活動の中でも「探究的な活動」につながります。１年生であれば、１０×１０の１００マスの数表に潜むきまりを発見させます。「横に見たとき１ずつ増える」「縦では１０ずつ増える」「縦のとき一の位がいつも同じ数字」「横に見ると十の位が同じ数字」など見付けるでしょう。そのような自由な見方を奨励することで、子どもの発想はさらに広がることが期待できます。「左上から右下に斜めに見ると同じ数字が並んでいる」「十の位が１増えて、一の位が１減るとも見える」「右上から左下に斜めに見ると一の位と十の位の和がどこも９になる」「ある数を真ん中にして、上下の数をたした数と、左右の数をたした数は同じ」などの発見が期待できます。１年生なりの言葉なので、教師や友達の助けを借りながらであるが、このような見方を認める指導を積み重ねることで、２年生以降の九九表の見方や問題解決にも生かせることが期待できると考えることができました。

第７７回 さんまの会 報告

第７７回　さんまの会　報告

日時：１１月２０日（水）
内容１．提案「拡大図・縮図」（６年生）
　　２．坪田先生の「発展･応用の考え方②～低学年でも発展･応用　１年生の算数～」
１．提案「拡大図・縮図」（６年生）
　さんまの会では「関数の考え」を育てる連続的指導について、３年間研究してきました。今年度は特に「子どもが依存関係に着目すること」を重点に取り組み、夏の日数教でも発表しました。
　「子どもが依存関係を見付けるための仮説」として、以下を考えました。
①問題や発問を工夫する
・問題場面だけ示して、依存関係は示さないで発問する。
・条件不足や条件過多で提示して、不足する情報を質問したり必要な情報を選択したりする。
②場面や資料を整理させる
・どんな数量や図形が表れていて、求めたい数量や図形は何かを整理させる。
・数量や図形を順序よくならべ、前後関係や途中にあたる数量や図形を考えさせる。
・共通する項目でそろえたり関連付けたりして、数量や図形を見直させる。
③置き換えて考えさせる
・求めたい数量や図形は、何によって決まるのかを考えさせる。
・求めたい数量や図形を、別の数量や図形に置き換えてとらえさせる。
・置き換えて見付けたり、比較したりする。
　本提案は、本研究の一環として「拡大図と縮図」の導入で取り組もうとするものです。
　本時の目標は、「直感や図形を重ねる操作を通してとらえた『同じ大きさの平行四辺形』を図形の構成要素である辺の長さの比や角の大きさに着目してとらえ、大きさの違う形どうしはどれも辺の長さの比と角の大きさが同じであることに気付く。」です。
　授業のはじめにお菓子作りに使われるクッキー型セットを見せるアイデアは、形が同じで大きさが違うものを「同じ形」として直感しやすい教材として魅力的でした。
　その後、複数の平行四辺形を提示し「同じ形」を選び出します。違うものの中から共通するものを見出す力は、「依存関係に着目すること」を使っています。子ども自らこのような視点で物事を見る経験が、「関数の考え」を育てることになると考えられます。
　次に、「同じ形」と判断した理由を説明させます。具体物を観察や操作、測定などして調べることで、「同じ形」と判断できる理由を明らかにしていくのです。説明を通して「辺の長さの比や角の大きさに着目して、どれも同じである」ことを定着させます。
　授業を通して大切にしなければならないことは、「子どもの思考の流れにそうこと」「子ども自身に問いが生まれること」に配慮して指導することの大切さです。教師は、そのための準備と臨機応変な対応ができるようにならないといけないと、改めて考えることができました。

２．坪田先生の「発展応用の考え方②　～低学年でも発展･応用　１年生の算数～」
　「式」は単に答えを求めるだけでなく、場面の様子を表現したり答えを求める過程を表現したりするものとして指導することが大切です。そのような指導を継続することで、式を読み取って、対応する具体的な場面や数量の関係をとらえることができるのです。
　例えば、「同じ答えになる式」を考える授業です。式を無造作に集めて提示したとき、「きちんとならべてみたい」「何かきまりがないだろうか」という発想を促すことで、「見方・考え方・表し方」を身に付けさせることができます。
　また、サイコロなど身近な素材を使って授業することで、日常事象を見る目を変えていくことにも配慮したいものです。サイコロの目のきまり、切り開いた（展開した）ときの形などに着目し、発展的に素材にかかわる姿勢を育てることが期待できます。そのために、子どもが作業によって確かめられる機会を設けることも重要です。
　答えを求められる授業ではなく、答えに至る「見方・考え方・表し方」などの指導の大切さを改めて考えることができました。

第７６回 さんまの会 報告

第７６回　さんまの会　報告

日時：１０月２２日(火)
内容：１．「かけ算(２)」（２年生）
　　　　２．坪田先生の「発展応用の考え方①　～低学年でも発展･応用　１年生の算数～」

１．「かけ算(２)」（２年生）
　「数学的な思考力･表現力を育てる指導法の工夫」を主題にする目黒区算数部低学年部会の指導案について話し合いました。
　２年生の単元で、本時の問題は「かけ算を使って●の数を求める式を考えよう」です。
　●印は長方形の一部が欠けたように並んでいます。●印の個数を求めるには、２つの長方形に分割して足したり、大きな長方形と見て欠けている部分を引いたり、●印の位置を移動して求めやすい形（並び方）に変形したりする方法が考えられます。子どもがこれらの求め方を発想しやすくするために、徐々に●印の並んでいる様子を見せたり、●印を方眼紙に重ねてかいたりするアイデアが出されました。
　また、思考力･表現力を育てるために、自分の求め方を式や図に表すだけでなく、友達の考えを式や図から読み取ることも大切にします。そこで、ひとつの考えを複数人で説明することを展開に盛り込みました。
　提案者からは、時間配分や扱う数値、まとめ方などの質問がありました。授業者は６種類の求め方を計画していますが、全ての求め方を扱うことにこだわらず、子どもに考えさせたい求め方に軽重をつけることの大切さや教師の展開の心構えなどが話題になりました。
　いずれも「かけ算」を使って求めます。子ども自身が「かけ算」の見方で解決するように提示することや、「まとまりを見付けること」と「まとまりがいくつあるか分かること」で、効率よく求められるというよさに気付く展開をすることが、かけ算の単元として大切であると考えることができました。

２．坪田先生の「発展応用の考え方①　～低学年でも発展･応用　１年生の算数～」
　　　
　今回から「発展･応用」の視点で、教材や指導などを考えます。
　「基礎･基本」と「発展･応用」は、四字熟語のように一組にされることが多いですが、「基礎と発展」「基本と応用」という見方で教材や授業を見直すことで、気付くことがあります。つまり、「基礎と発展」では、基礎は家の土台であり、発展はその上に建てられる家です。さらに、発展したものがしっかりすると、それが基礎となり、今の家の上にさらなる建物が建てられます。一方、「基本と応用」では、基本は建物の柱のように下から上まで貫き通している一本の中心的支えと言えるものです。応用はここに枝葉を広げていくものです。このように教材や授業を見直すと、今日の指導はどこに位置するのか、明日の授業を成り立たせるには今日は何をすればよいのかなどが見えてきます。
　今回は、１年生の算数を例に、低学年でも取り組める発展･応用を考えました。具体的には「いくつといくつ」「形づくり」です。知識や技能を身に付けさせるだけでなく、数や図形の並び方を見たり作ったりして考えさせることで、数の不思議や図形感覚、関数的な見方などを学習することができることを考えることができました。