第７１回 さんまの会 報告

第７１回　さんまの会　報告
日時：４月１６日（火）
内容：
１．「ハンズオン･マスを通して｢直方体･立方体｣を動かして、見て、考える授業」（４年生）
２．坪田先生の「基礎基本を学ぶ小学校算数の授業づくり　～対称な図形(点対称)～」

１．「ハンズオン･マスを通して｢直方体･立方体｣を動かして、見て、考える授業」（４年生）
　新学習指導要領から、「直方体･立方体」は６年生から４年生へ２学年分も下がって移行されました。ところが、教科書に書かれている事柄はほとんど変わりなく、「この学習で４年生は理解できるのだろうか。」と疑問をもったことから、発表者はより一層具体物を取り入れ、ハンズオン･マスな指導を考えました。ハンズオン･マスには「動かして考えることができる(動的なよさ)」や「見て考えることができる(視覚的なよさ)」などのよさがあります。実際に手を動かしながら立体を見て、考えて、学習を進めていくことにしました。本提案はその授業実践です。
　子どもたちが立体図形を「仲間分けできる」「イメージできる」「作れる」「書ける」「おもしろいと感じることができる」ことをめざした実践について、参加者もハンズオンしながら会は進みました。
　①「チャンスは１回だけ」
　直方体や立方体を作るのに必要な面(パーツ)を選んで、立体を作ります。向かい合う面が合同であることから面を重ね合わせたり、組み立てやすいように展開図のように並べたりする様子が実際の授業で見られましたが、参加者にも同様の様子が見られました。子どもだけでなく大人でも、実際に具体物を使って動かしながら考えると、同様の思考過程をたどることが分かります。このようなことから子どもの思考を想像したり必要な手立てを考えたりして、教材研究ができるのだと思います。
　②「はさみで切ってみよう」
　組み立てた直方体や立方体の辺を切り開きます。すると、展開図ができます。学級全員のを持ち寄ると、同じ立体を作ったのに展開図が違うことに気付きます。中には似通った展開図もあり、一部を動かせば同じ展開図になります。しかし、その一部を動かしていいものかどうか･･･。それを考えることで、つながる辺を見付けることができます。また、切り開いたら運悪く切り離れてしまうこともあります。切り離れてしまったものはどこにつなげばよいのか。それを考えることもつながる辺を考えることになります。切り離れてしまったことが一見失敗に見えて、実は大事な学習に生かされることは、子どもの学習意欲を高めることにもつながると思います。
　③「頂点(辺)の数はいくつ？」
　展開図では１２個の頂点が、立体に組み立てるといくつになるか。実際に組み立てても考えられますが、辺が３本でひとつの頂点が作られることにも気付くことができます。
　授業後、平行と垂直関係に着目した立体の理解が難しいことや、見取り図での指導では子どもの考えを生かしにくいことなどの新たな課題が見出せました。
　具体物の操作は子どもの理解を助けるとともに学習意欲を高めることにもつながります。めあてをもって、適切にハンズオン･マスを取り入れることの必要性を考えることができました。

２．坪田先生の「基礎基本を学ぶ小学校算数の授業づくり　～対称な図形(点対称)～」
　点対称はなぜ美しいと感じるのでしょうか。それは、図形が回転していると感じさせるからです。点対称な図形は１８０度回転してもとの形と同じになる図形ですが、正三角形のように１８０度でなくても回転してもとの形と同じになる図形はあります。このような回転対称な図形のうち、１８０度に限定したものを特に点対称とよんでいます。そして、点対称も線対称と同じように「変化はした。でも同じ。」な図形です。
　点対称な図形でも線対称と同じように性質を調べたり作図したりします。線対称と比較する事で、性質も際立ちます。
　対称性は、図形だけでなく、他の領域や学習を見直す観点にもなります。例えば、量と測定領域のの面積の学習では、線対称な図形では対称の軸が面積を二分します。また、点対称な図形の面積を二分する直線を考えると、全て対称の中心を通ることが分かります。数と計算領域では、九九表の数値と位置が右下がりの斜め線を対称の軸とする線対称であることに気付きます。さらによく観察すると、一の位の数字が２５を対称の中心とする点対称になっていることにも気付きます。図形の見方を豊かにする観点として「線対称」「点対称」を学びますが、他領域や他教科、日常にも同様の観点を生かす活用力を育てることができます。教師が対称性の可能性を理解して指導することは大切だと考えることができました。

第７０回 さんまの会 報告

第７０回　さんまの会　報告
日時：３月１８日（月）
内容：
１．「わり算の筆算」（３年生）
２．「ミャンマー報告」
３．坪田先生の「基礎基本を学ぶ小学校算数の授業づくり　～対称な図形(線対称)～」

１．「わり算の筆算」（３年生）
　わり算の筆算は、「たてる」「かける」「ひく」「おろす」の手順や、位をそろえて書くことなどの指導がされます。しかし、筆算では「わり算」をしているはずなのに「かけ算」や「ひき算」も入っていて、子どもには抵抗感が大きいものです。そこで、操作を取り入れて「かけ算」や「ひき算」があることに気付かせ、一般的な筆算へ移行する工夫をします。こうすることで、計算の仕方の過程の意味を考えさます。本提案はその授業実践です。
　横に３個ずつ●印の並んだドット図(アレイ図)を素早く見せ、「何段あるでしょう？」と問います。「ゆっくり見せてほしい」「全部で●印は何個か教えてほしい」という声があがります。全部の個数を教えてほしいという子は、横に３個ずつ並んでいるから全部のドットが分かればわり算で何段かを求められると考えています。つまり「□÷３」で求めようとしています。このとき「「□－３－３･･」をして、何回ひいたかで分かる。」という子もいます。全部で２７個であることを伝えると、いずれの考えも９段になり、同じです。このとき、３個ずつ分ける操作や３個ずつひく操作を見せて、わり算とひき算の関係を示し、同じことをしていることに気付かせます。
　つぎに、●印が５４個のときを考えさせます。わり算「５４÷３」で表せますが、三九(さんく)２７を超えているので九九では求められません。しかし、ひき算「５４－３－３－３･･･」で考えると、１８回引けることから１８段であると求めることができます。このことから「５４÷３＝１８」と操作を通して理解することができます。授業では、「３個ずつひくのではなく、１０段まとめれば３０個になるから、５４－３０＝２４で、残り２４を３個ずつひけばいい。」と考えることができました。これは、わり算の筆算につながる考え方です。
　操作を取り入れることで、わり算とひき算をつなげて考えたり、わり算の中に潜むひき算の意味を理解したりすることができると考えることができました。

２．「ミャンマー報告」
　坪田先生がＪＩＣＡから委託され、民主化の進むミャンマーへ行かれました。日本の教育制度や授業について講演されたり、小学校や教員養成学校を見学されたりした報告をしていただきました。
　小学校の授業では、「教えて覚える事柄と考えて分かる事柄は違う。」と感じられたそうです。このことを十分に踏まえて指導に当たることは肝要です。
　教員養成学校の先生は、「大切なことは、例を何回も出すこと、教え方も自分で準備すること、子どもの間違いを見付けて対応すること」を強調していたそうです。子どもに考えさせるよりも先生が説明する授業のように感じました。
　日本の研究授業や協議会は、世界でも注目を集めていると聞きます。現場の教員が互いに切磋琢磨し、よりよい授業を作り上げようとするシステムを取り入れようとする動きもあるそうです。

３．坪田先生の「基礎基本を学ぶ小学校算数の授業づくり　～対称な図形(線対称)～」
　図形を色々な観点から見たり分類したりする学習は低学年からしています。例えば、「直線で囲まれた形」という観点では、「３本は三角形。４本は四角形。」です。さらに、「辺の長さ」では、「二等辺三角形」「ひし形」など。「直角」では、「直角三角形」「長方形、正方形」などです。こうした図形の見方や概念を別の観点から見直すと、今まで違う種類の図形と認知していたものが「同じ形」として見直せるようになります。つまり、既習の図形を対称性という新しい観点から考察し、図形についての理解を深めるのです。
　線対称は「ひとつの直線を折り目にして折り重ねたとき、両側の部分がぴったり重なる図形」です。このような形を子どもは、整っている形、美しい形という直感的なとらえ方をします。なぜそのように思うのかと問い返すことで、左右が同じになっているからとか、折るとぴったり重なるからなどの算数的な表現が加わることが期待できます。
　学習素材では、「ふたなしの箱の展開図」や「アルファベット」が考えられます。観察して調べたり、作って折ってぴったり重なったりすれば、線対称な図形です。
　操作していると、折るのではなくひっくり返して合同な形ということにも気付きます。ひっくり返して動かしたのに、動かしていないように見える。「変化はした。でも同じ。」と言われる所以です。
　線対称な図形の性質を調べ、その結果を生かして作図する方法も考えさせます。さらに、半透明アクリル板で作図することや、身の回りにある線対称な図形を探すことも、楽しい学習です。
　たくさんの話題や素材を紹介していただき、さっそく授業に生かしたいと思いました。

第６９回 さんまの会 報告

第６９回　さんまの会　報告
日時：２月１９日（火）
内容：
　１．「２けたのかけ算」（３年生）
　２．「第２８回小学校算数教育研究全国(広島)大会」レポート
　
　３．「小学校のかけ算　えっ？順番が違うと｢バツ｣」新聞記事より
　４．坪田先生の「基礎基本を学ぶ授業づくり～拡大図･縮図～」
１．「２けたのかけ算」（３年生）
　本単元で整数の乗法は完成され、４年生以降の整数の除法、小数･分数の乗法･除法へと発展します。
　乗法筆算の課題のひとつは、乗法の意味や計算の意味が薄れ、機械的な計算(アルゴリズム)に重点が置かれる傾向にあることです。筆算の誤答の多くは、意味理解が不十分であるためにおこります。そこで、乗法のまとめとして本単元を見直し、筆算形式がどのような考えで成り立っているかを確認しながら習熟する指導について、提案がされました
　例えば、「４２×２３」では、被乗数と乗数を位ごとに分けて「(４０＋２)×(２０＋３)」を計算し、「４０×２０＋４０×３＋２×２０＋２×３」の部分積を出します。ここでの「２×２０」の計算が意外と子どもには理解しにくいようです。「～の１０倍」や「～を１０で割る」などの既習事項の見直しを意識しながら、つまずきを克服する指導の必要性を考えました。
　算数は系統性の強い教科です。現在の学習は以前のどこかとつながり、現在の学習は以後のどこかとつながります。子どものつまずきには既習事項を見直す必要があります。また、今後の学習を見通すことで確実に身に付けるべき内容や考え方に気が付き、教師の指導も変わってきます。
　例えば、「倍」という言葉を「２×９を２の９倍と言います」のように、これまで「９個分(分離量、累加)」としていたものを「倍」と言い換えてよいことを理解できることで、その後、小数や分数(連続量)に数を拡張したときの理解や説明の手掛かりになります。
　提案では、「４×３０」を「４×３×１０」や「４×１０×３」のように工夫して計算することや、「２１×１３」は「２１×１０」より大きくなると見通しを立てること、筆算で部分積を書かせることで計算の仕組みを理解できることなども話題になり、子どもが段階的に理解したり不思議を見付けて解き明かしたりしていく授業の大切さを考えることができました。

２．「第２８回小学校算数教育研究全国(広島)大会レポート」
　「言語活動を生かした算数授業－数学的な考え方の育成をめざして－」をテーマに、全学年１８学級の公開授業が行われました。言語活動を生かした授業展開、発問や学び合いの形態、算数的活動を意識した課題など、現在の、そして、これからの算数授業についてのアイデアが多く提案されました。
　「算数科において言語活動を充実させることは、それ自体が目的ではなく、考えたことを言葉や記号に表すことによって、考えを整理したり、表現された言葉や記号からさらに考えを進め深めたりするなど、よりよく考える力を育てていくことに本当の目的がある。」という言葉が印象に残ったという発表者の話に、授業を見直すきっかけを考えることができました。
３．「小学校のかけ算　えっ？順番が違うと｢バツ｣」新聞記事より
　「８人に鉛筆をあげます。１人に６本ずつあげるには、全部で何本いるでしょう。」という問題。小学校では「６×８＝４８」が正解と教えます。問題文に出てきた順に数値を使うのではなく、式の意味を大切にして「１つ分×いくつ分」の約束を守るからです。
　この計算の順序に疑問を持った保護者がブログに書いたところ、大きな反響があったそうです。
　この件について文科省は、「正しい順序は決めていない。学習指導要領にも順序の記述はない。順序の指導については学校現場に裁量があり、コメントする立場にない。」との回答だったそうです。
　教科書には「１つ分×いくつ分」と明記されていますが、交換法則をつかえば答えは同じなので、答えを求めるだけであればこだわる必要はないのかも知れません。しかし、式は算数の言葉であり、ルールを決めて表さないと混乱します。わり算の等分除･包含除の考え方にも影響します。
　この論争は４１年前にも新聞記事になっているそうです。日本では「１つ分×いくつ分」の順序ですが、海外では逆の順序で、水泳などの競技で「４×１００」リレーなどにも現れています。
　指導者はこのようないきさつなども理解して指導することが、子どもに分かりやすく指導するために必要であると考えることができました。

４．坪田先生の「基礎基本を学ぶ小学校算数の授業づくり　～拡大図･縮図～」
　「同じ形」の学習は低学年から始まりますが、５年生ではこれを「合同な形」と言い換え、構成要素を調べたり作図したりします。
　「拡大図･縮図」は、大きさは違っても形が変わらない図形です。つまり、対応する辺の長さの比と対応する角の大きさは変わりません。図の構成要素を調べたり作図したりするとき、一方を「１」と見て、もう一方はどのような関係にあるかを柔軟な視点で見られるようになることが大切です。
　ここでの学習は、面積比や体積比の基礎となり、中学校での学習ともつながります。「２倍の拡大図」の面積を求めるとき、２倍ではなく４倍であることをスムーズに理解するためには、「拡大図･縮図」で具体的イメージをもって理解させなければならないと考えることができました。

第６８回 さんまの会 報告

第６８回　さんまの会
日時：１月２１日（月）
内容：提案「はこの形」（２年生）
　「構成要素の個数や形についてのきまりを見付けること」と「ストーリーのある活動を展開すること」を本単元で取り組んでみたいこととして指導案を検討しました。
　面や辺、頂点など構成要素の数や形は、単に教えてしまう授業では覚えるだけになってしまいます。具体物を操作して数えたりきまりを考えたりすることが、空間を認識したり論理的思考力を育てたりすることにつながります。様々な箱を調べたり平面と立体を比較したりしながら帰納的に考え、構成要素のきまりを見付けられるように展開します。ここでの学習が４年生の直方体･立方体や５年生の立体に生かされると思います。
　「ストーリーのある活動を展開する」とは、子ども自身に「箱をかきたい」「数を調べたい」「形や長さを調べたい」「箱を作りたい」など自発的に活動に向かわせることです。活動の目的が分かり、考えることを楽しませたいのです。教師が教えるのではなく、子どもが活動を通して学ぶことは、本単元でもやはり大切であると思います。
　参加者から「立体をつかみにくい自身の経験」について話がありました。実際に触ったり操作したりすることが、そのような理解しにくい状態を避けて理解を深めたり、学習を楽しいものにするのだと分かりました。
　また、盲学校やモンテッソーリでの教材からもヒントを得ることができました。
　竹ひごや粘土を辺や頂点に見立ててはこの骨組みを組み立てることに疑問もありましたが、話し合いを進めていくうちに、その活動の意味や価値を見出すこともできました。それは、平行や垂直を見やすくすることができるばかりでなく、骨組みだけでも面を想定して立体としてみる力や立体を組み立てるために必要な柱(辺)を想定する力なども育てることができることなどです。体験するからこそしっかり理解できるのだと、改めて学ぶことができました。

第６７回 さんまの会 報告

第６７回　さんまの会
日時：１２月２０日(木)
内容：１．実践報告
　　     ２．「かけ算」（２年生）
１．実践報告
①「単位量あたりの大きさ」
　「６０分毎に４００円のＡコートと、３０分毎に２００円のＢコートでは、どちらが得か？」という問題では、時間や金額をそろえたり単位量あたりを求めたりしてくらべ、いろいろな考え方を説明する授業が行われます。この問題場面では、そろえても単位量でも同じであるように思われますが、例えば、６１分借りたときには、Ａコートは８００円でＢコートは６００円で違いが出ます。単に数字を扱うだけでなく、状況に合わせて考える必要があります。さらに続けて、「Ｃコートでは最初の３０分が無料で、以後は１５分で２００円」のように別条件を提示することで、子ども自身が状況に合わせたり仮定したりして問題を解こうとする態度を育てることができます。また、判断の根拠を説明するために、図や表、グラフについても考えさせます。比例のグラフのように一直線になるのではなく、状況を的確に捉えて折れ線グラフになります。図も様々考えられます。
　このような問題場面は、郵便やタクシー料金など他にも様々なところにも見られます。実生活にも生かされることを経験させることで、算数の有用性を実感させられる授業になると考えることができました。

②「分数」（関数の考えを使って）
　分数は、分子÷分母で整数や少数にすることができます。しかし、１／７はわり切れず、循環小数になります。このとき、「小数第２７位の数字は何でしょう」という問題では、子どもはどのように考えて答えを求めるでしょうか。根気よく筆算でわり進んでも求まりますが、循環節「１４２８５７」に気が付けば、きまりを使って「２７÷６=４あまり３」から、あまりが「３」なので、循環節３番目の「２」と求めることができます。関数の考えを使うことで、効率よく問題を解くことができます。関数の考えを適切に使って、問題や身のまわりの物事を捉えることができるように育てたいと考えています。
　さらにこの話題から、「１＝０．９」であることが説明できるという話題になりました。このような扱いでも、算数の不思議さおもしろさを子どもが実感できると考えることができました。

２．「かけ算」（２年生）
　研究主題「学ぶ楽しさ、分かる喜びが実感できる学習指導（展開）を目ざして」を達成するために、「既習事項を手掛かりとして、未収内容にひそむ課題を明らかにすることにより、自らの課題に意欲的に取り組み、主体的に解決しようとする児童が育つであろう。」という仮説を立てて取り組んでいる研究授業の実践報告と授業検討をしました。
　本時は、２年生の「かけ算」、１８時間中の１６時間目です。「乗法九九を総合的に活用して、問題を解決することを通して、九九の理解を深める」ことが目標です。
　縦５個、横６個のうち左上の６個（２×３）が欠けたドット図を見せ、全部でいくつあるかを工夫して求めさせます。まとまりをつくって九九を使って数えさせますが、その求め方を図にかいたり式に表したりします。３個ずつなどで数えたり、全体をふたつに分けたり、一部を移動して長方形になおしたり、、、いろいろな求め方を説明させます。
　様々な求め方を子どもに気付かせるために、どのような問題提示や発問、展開できるかも話題になりました。例えば、授業者が期待したひき算（大きな四角形から欠けてる部分をひく）の考えは出なかったのですが、ひき算の考えを見出しやすくするには、欠けている部分が小さいとよいなどの意見が出されました。
　かけ算を学習した２年生が、かけ算を使って問題を解く経験をすることは、学んだことが生かせることを実感できてよいと思います。このような内容や経験が、様々な単元にひそませておくことが、大切だと思います。また、今後の学習に生かされる事項を予測して扱うことも学力を着実に定着させると思います。本提案では、４年生での複合図形の面積の求め方にもつながる内容でした。スパイラル的な要素を含ませておくこともまた、大切であると考えることができました。

第６６回 さんまの会 報告

第６６回　さんまの会
日時：１１月３０日(金)
内容：１．数量関係「関数の考え」について～来年度の日数教での発表に向けて（調査問題について）～
　　　  ２．「変わり方調べ（数量関係･関数）」（４年生）

１．数量関係「関数の考え」について
　　　　　～来年度の日数教での発表に向けて（調査問題について）～
　　
　これまで「「関数の考え」を育てる継続的指導」について、２年間取り組んできました。来年度の日数教では、いよいよそのとりまとめの提案をします。子どもの変容を調査する問題について話題にしました。問題解決の際に関数を見出したり説明したりする力などを図ります。
　裏面に第五学年の問題を掲載しました。ご覧ください。

２．「変わり方調べ（数量関係･関数）」（４年生）
　　
　４年生の「変わり方調べ」では、具体的な場面で伴って変わる２量の関数的な関係を見出したり、その２量の変化の特徴を読み取ったりする活動を通して「関数の考え」を育成します。授業では、依存関係に着目して表を作成をし、そこから、「変化のきまり」や「対応のきまり」を発見して問題解決します。　
　しかし、全国学力調査等から、表からきまりを見付けられたとしても、それを関数の式に表すことに課題があることが分かりました。つまり、関数関係を見付けたり用いたりするだけでなく、その関数関係を式に表現する力を養うことが求められているのです。
　そこで、「変化の決まりから対応の決まりを導く」ことや「式と図を対応させて式を読む」ことが改善案として提案されました。
　提案では、「正方形の数と棒の数の関係を式に表し、変化の決まりから対応の決まりを導くことで数量の関係を簡潔にとらえる」ことを目標にした指導案が提示されました。変化のきまりを見付け、一般化して式にするだけでなく、この問題場面では捉えにくい対応のきまりも式化することをねらっています。新しい試みで、興味のある提案でした。
　参加者からは、具体的場面を式化する過程に数量を数世界で扱う有効性があることや、式化すると場面の説明がしにくくなることなど、様々な意見が出され、活発な会になりました。

第６５回 さんまの会 報告

第６５回　さんまの会
日時：１０月９日（火）
内容：１．「三角形（三角形の仲間分け）」（３年生）
　　　　２．「比例と反比例」（６年生）
１．「三角形（三角形の仲間分け）」（３年生）
　４種類の長さのストローを使って三角形を作り、できた三角形を仲間分けする学習です。
　授業者は、子どもが辺の長さに着目して弁別し、その後の二等辺三角形や正三角形の学習につなげることをねらいましたが、子どもは直角があるかないかに着目して仲間分けしました。このことから、子どもの反応が教師の意図と違うときどのように授業展開すればよいのか。また、子どもの思考をシンプルにさせてスムーズに学習を進めていくことと、失敗し迷いながら進めていくのではどちらが子どもにとってよい授業なのか、などが話題になりました。
　時間に限りのある授業では、いつまでも子どもの反応につきあえない現実があります。しかし、子どもの反応を生かして授業を組み立てることは大切です。特に、本単元では、図形の弁別を通して自分なりの観点を生み出すことが重要な学習です。自分で観点を決めて物事を見れるようにするなど、子どもの反応と向き合うためにも、教材研究が大切であることを改めて考えました。

２．「比例と反比例」（６年生）
　理科で使用するてんびんやはかりを使って、釣り合うおもりの位置やバネののびがそのまま比例や反比例のグラフになる学習の実践報告です。
　場面を表に表し、表からグラフにかくことはよく扱いますが、目に見える状態そのものをグラフに表すことができる様子は、子どもも楽しみながら学べると思います。
　様々な教材のネタをもつことで、授業の幅も広がり魅力も増すと考えさせられる提案でした。