第８４回 さんまの会 報告

第８４回　さんまの会　報告

日時：６月１６日(月)
内容：１．関数の考えを育てる継続的指導④「見付けた関数関係の仕組みを考えること」授業実践･計画

　前回に続き、「関数の考え～見付けた関数関係の仕組みを考えること～」を考えました。
　１年生では、「あわせていくつ　ふえるといくつ」で、和が１０までのフラッシュカードを示す際、ばらばらに並んでいるカードを被加数や加数、和に着目して順序よく並べ直すことで関数的に見直し、抜けているカードを予測できます。なぜ予測できるのかを問うことで、「きまりのなぜ」を説明する機会を得ます。このように１年生からでも依存関係を見出し、きまりを使って解決する芽を育てることができます。
　他にも各学年で「見付けた関数関係の仕組みを考える」授業例を考えました。
　授業で扱える素材は、「子どもが関数関係の仕組みが説明できる素材であること」が前提です。教材の中には小学生には説明困難なものもあるので、注意が必要です。
　関数関係の仕組みが説明できる素材を使って、分かっているものと分からないものを見極め、分からないものを分かっているものを使って導けないかという考え方をもつことが大切です。例えば、円周の長さや円の面積は、直径や半径との関数関係を使って求めます。
　資料を仲間分けしたり順序よく並べたりすることも大切です。そして、そのように分けたり順序付けたりした理由を問うのです。順序付けでは、数を増やすだけでなく、減らしたり、１や０の場合を考えたりすることで、関数関係のしくみが見えることもあります。
　他にも、公式を読み解くことも「きまりのなぜ」を説明することになります。
　教師がわざとまちがえることで、子どもの関心を高めることもできます。教師が「このきまりはこのときだけ成り立ちます」と間違った反応をしたとき、子どもが「違う、いつでもできる。だって･･･。」のように話せれば、子どもは「きまりのなぜ」を説明することになります。
　今後も「なぜを発見できる子」「なぜに答えられる子」、そして「なぜを追究する子」「算数を創る子」に育てる指導法を考えたいと思います。

第８３回 さんまの会 報告

第８３回　さんまの会　報告

日時：５月２７日(火)
内容：１.関数の考えを育てる継続的指導④「見付けた関数関係の仕組みを考えること」に向けて
　　　　２．関数の考えを育てる継続的指導④「見付けた関数関係の仕組みを考えること」実践報告～多角形の角の大きさの和を求めよう！～　（第５学年）


１．関数の考えを育てる継続的指導④「見付けた関数関係の仕組みを考えること」に向けて
　日数教での発表に向けて、「関数の考え」について考えました。今年度は、「見付けた関数関係の仕組みを考えること」を重点に取り組みます。
　「見付けた関数関係の仕組みを考えること」とは、「きまりのなぜ」を考えたり説明したりすることです。授業にこのような内容を取り入れることは大切ですが、教科書での扱いが少なかったり、子どもに興味をもたせることがたいへんだったり、時間数が十分でなかったりして、実現することが難しいものです。
　そこで、「見付けた関数関係の仕組み」を授業のどのタイミングで、どのように取り入れるとよいかを考えています。具体的には、教科書にある教材を見直して、関数の考えを育てながら本来の本時のめあてを達成できるようにアレンジすることなどです。
　例えば、計算問題を解くことができるという本時のめあてに加え、きまりを使って計算問題を解く視点を取り入れます。数や式をある視点で仲間分けしたり規則的に並べたりするするのです。そして、なぜこのようなきまりなのかを問い、「きまりのなぜ」を考えさせます。
　しかし、ここで教師から「なでしょう？」と問うのは避けたいことです。子ども自身がきまりを発見し、追究させたいからです。そのための手立てとして、例えば「広がりのあるきまり」を教材に用いることが挙げられます。見出したきまりが別の場面でも使える経験をすることで、何かを見たときに「何かきまりがないかな？」という視点や追究する意欲が育つと思います。
　このような授業を目指したいと思います。

２．関数の考えを育てる継続的指導④「見付けた関数関係の仕組みを考えること」実践報告～多角形の角の大きさの和を求めよう！～　（第５学年）
　「見付けた関数関係の仕組みを考えること」の具体的授業を考えました。
　多角形の内角の和は、様々な三角形の内角の和を調べ、帰納的に１８０°であると理解することから始まります。その後、四角形では、三角形に分割することで演繹的に３６０°であることを求めます。さらに、五角形や六角形では、四角形のように三角形に分割すればよいことを類推し、演繹的に求めていきます。この過程に、関数の考えを盛り込み、「見付けた関数関係の仕組み」を考える力を育てたいと思います。
　提案では、多角形の頂点が１つ増えると内角の和は１８０°ずつ増えると関数的に見ることや、このことから多角形の内角の和は「１８０×頂点の数－３６０」「１８０×（頂点の数－２）」の式に表せることを使って、１８０°の意味や式の数値の意味を考え説明させます。
　ここで、「角度の和当てクイズ」のアイデアが出されました。図形を示し、内角の和を考えさせます。子どもは、ｎ角形や頂点などが内角の和と依存関係にあることを発見して、このきまりを使って問題を解こうとします。このとき、きまりのしくみを考え、説明することを授業に取り入れるのです。
　他に、「十二角形の内角の和を求める」アイデアも出されました。１８０°ずつたしていく方法、図形の内側から各頂点に線を引いて１２個の三角形を見出す方法、１つの頂点から対角線を引き１０個の三角形を見付ける方法が考えられます。いずれの方法でも、答えをきまりや公式に当てはめて求めるだけでなく、「なぜこのようなきまりや公式になっているのか？」「このきまりや公式はいつでも使えるのか？」を考える機会をもつことで、「見付けた関数関係の仕組みを考えること」に取り組ませます。

第８２回 さんまの会 報告

第８２回　さんまの会　報告

日時：４月２４日(木)
内容：１．｢関数の考え｣を育てる継続的指導④～｢見付けた関数関係の仕組みを考えること｣を重点にして～

１．｢関数の考え｣を育てる継続的指導④～｢見付けた関数関係の仕組みを考えること｣を重点にして～　
　様々な単元や問題に「関数の考え」を盛り込むことで、きまりを使って問題に働きかけたり、その先を見出そうとしたりして、「算数が好きな子」や「算数をつくる子」に育てることができると考え，これまでの３年間に全学年の単元や問題等を見直してきました。そして、「関数の考え」を盛り込む指導が、全学年の様々な単元で可能であることを見出しました．
　今年度は、関数関係の仕組み（きまりの構造、数値の意味、演算の根拠など）を考えたり説明したりすることで、問題場面をより深く理解したり別の場面にも生かして考えたりすることができるようになり、「関数の考え」を育てることにつながると考え、「見付けた関数関係の仕組みを考えること」を重点に研究することにしました。
　本回は、「見つけた関数関係の仕組みを考えること」をどのように授業に取り入れることが有効かを、具体的な授業や子どもの反応から話し合いました。
　関数の仕組みを扱うことが大切であることは理解できますが、子どもの意欲を高める発問や展開の仕方、日々の授業への生かし方は難しいものです。今年度の研究を通して指導法等を研究していきたいと思います。

第８１回 さんまの会 報告

第８１回　さんまの会　報告

日時：３月１８日（火）
内容：１．提案「算数開きの素材･教材アイデア」
　　　　　　　①動く立体（カレイドサイクル）
　　　　　　　②正方形はいくつ？
　　　　２．実践報告
　　　　　　　①問題解決で図を使う
　　　　　　　②「大きさくらべ」の導入


１．提案「算数開きの素材･教材アイデア」
①動く立体（カレイドサイクル）
　二等辺三角形を組み合わせて、動く立体おもちゃをつくります。不思議な動きから、構成要素の位置関係に自然と興味がわきます。新学期なので、立体の各面に自己紹介をかいて互いに見合うこともおもしろいと思います。

②正方形はいくつ？　まず正方形を１つかきます。その隣に並べてもう１つかきます。正方形が２つ見えます。今度は下に１つかくと、正方形が３つになりました。その隣にもう１つかくと、正方形が５つ見えます。小さい正方形が４つと、それらを合わせて大きな正方形が１つあるからです。･･･のように正方形を増やしていったときにできる正方形を考えていきます。分かったら、数え方などの説明をします。
　正方形の増やし方や並べ方が分かれば、自分で数や並べ方を工夫して発展させ、追究できます。友達と協力や競争をして学びを広げられます。そんな学び方をしていこうと、教師からのメッセージにもなる魅力的な教材です。
　本提案では低学年での実践でしたが、中高学年では関数的な見方･考え方の素材にもなるといろいろなアイデアが出され、話し合いが盛り上がりました。

２．実践報告①問題解決で図を使う
　前回の提案の実践報告です。問題場面や問題解決の経緯を図にする際、問題を正確に読み取れることや抽象的に表せることにも配慮する必要があります。また、「できた！」と感じることやごちゃごちゃとしていたものがすっきりすることが大切であることなどが報告されました。

②「大きさくらべ」の導入
　１年生では「長さ」「面積」「体積」の３つの量に出会います。教科書では３つそれぞれを扱っていますが、本報告は「量」としてひとつにまとめる提案や実践授業です。
　授業では、筒型と箱形を子どもに見せ、「どちらが大きいか？」と問います。「大きい・小さい」という視点で、「長さ」「面積」「体積」のうちいずれで子どもが比較するかを観察しました。授業者は、子どもが悩んだ末にそれぞれの観点で説明することを想定していましたが、実際には「かさ･体積」で比べることが適切と結論づける子が多かったそうです。今回は筒型と箱形を使った大きさくらべでしたが、教材が違えば結論も違ったかも知れません。量を比較する際、子どもがどの要素に着目するのか、どのように考え、調べて結論付けるのか、大変興味深い報告でした。

第８０回 さんまの会 報告

第８０回　さんまの会　報告

日時：２月１０日（月）
内容：１．提案「問題解決で図を使う」（２年生）

１．提案「問題解決で図を使う」（２年生）
　研究主題「図などを用いて、立式したり立式の根拠を説明したりすることができる児童の育成」に取り組んだ実践を話し合いました。
　図は、言葉・数・式等を関連付けて自分の考えを表現したり、友達に説明したりするのに有効です。しかし、適切に図がかけない子がいたり、どのような指導が適切か明確でなかったりします。そこで、「図をかき、読めるようにする指導や支援」「図を用いることのよさを感得させる指導や支援」「図を進んで用いるようにする指導や支援」を追究することをねらいに研究を進められました。
　本会では、例えば、立式で図をかく必要性をもたせるために、問題の見せ方や、読むだけでは誤解しやすい問題にする具体例が出されました。また、説明での図では、絵や数直線などとかきくらべるなどのアイデアが出され、図をかくことで相互関係が明らかになるなどのよさを見出しました。
　全学年に渡った考察や研究授業から、低学年から順序よく指導を積み重ねていくことの大切さを、改めて考えることができました。

第７９回 さんまの会 報告

第７９回　さんまの会　報告

日時：１月２２日（水）
内容：１．提案「大きさくらべ　～広さくらべからかさくらべへの連続性を意識して～」（１年生）
　　　　２．「『関数の考え』の学習で、きまりのなぜを追究する～問題にかかわる子を育てるために～」

１．提案「大きさくらべ　～広さくらべからかさくらべへの連続性を意識して～」（１年生）
 　１年生では、長さやかさ(体積･容積)、広さ(面積)を扱います。教科書では、「長さ」→「かさ(液体)」→「かさ(個体)」→「広さ」の順に学習します。つまり、直線→立体→平面の順です。本会では、連続性を意識して「長さ」→「広さ」→「かさ(固体)」→「かさ(液体)」の順に扱うことが提案されました。
　授業では、直方体の展開図(平面)に１㎤(単位量)をならべて個数を数えます。その後、展開図を組み立てて立体にし、その箱の形の中に１㎤を入れて数を数えます。数種の展開図で調べると、広さが大きいほどかさも大きいとは限らないことを発見します。驚きをもって学習する子どもの様子を、映像などで報告されました。本会に参加した我々も、興味深く学ぶことができました。

２．「『関数の考え』の学習で、きまりのなぜを追究する～問題にかかわる子を育てるために～」
　教科書で扱われているきまり(規則性)見付けの問題は、帰納的にきまりを見付けたり、きまりを使って数値を求めたりするものがほとんどです。なぜそのようなきまりになるのかを考えることは少ないです。しかし、見付けたきまりを追究することを大切にして、問題に内在するしくみを考えたり、それを論理的に説明したりすることで、算数の楽しさや奥深さ、思考力･表現力の育成などに生かせる授業を考えられないでしょうか。本提案は今後も取り組み、これまでの実践を生かし、夏の日数教での発表に向けて取り組んでいきます。

第７８回 さんまの会 報告

第７８回　さんまの会　報告

日時：１２月１９日（木）
内容：１．提案「偶数と奇数（倍数と約数）」（５年生）
　　２．坪田先生の「発展･応用の考え方③～低学年でも発展･応用　１年生の算数～」
１．提案「偶数と奇数（倍数と約数）」（５年生）
　整数は奇数と偶数に分けることができ、１～１００までに同数存在します。そして、２つの整数の和や積も奇数や偶数に分けることができます。和は同数存在しますが、積は奇数が少なくなります。
　本時では、積では奇数が少なくなる理由を説明させます。その過程で、表や図を使うことの有効さを実感したり、言葉の式に表して決まりを一般化したりすることが期待できます。
　本提案は、数の組み合わせで答えのきまりを発見できる学習に活用できます。例えば、計算の工夫では、「２５×１２」「２５×１６」「２５×２０」のように乗数が４ずつ増えると積は１００ずつ増えるきまりを見付けることができるのです。なぜ乗数が４増えると積が１００増えるかを考えることで、関数的見る力や理由を解明する力、数感覚などを育てることも期待できると考えることができました。

２．坪田先生の「発展･応用の考え方③　～低学年でも発展･応用　１年生の算数～」
　７８はどのような数でしょうか？　「１０が７個と、１が８個集まった数」と答えるでしょう。しかし、「１０が６個と、１が１８個」でも間違いではありません。十進位取り記数法では１つ目の解答が好ましいですが、くり下がりのあるひき算では二つ目の解答のような見方もできなければなりません。教師の期待する答えを一問一答式に扱うのではなく、様々な答えを認める授業を扱うことも大切です。答えが１つに決まらないオープンエンドな扱いをすることで、子どもの発展的・応用的思考を促すのに役立つと考えられます。
　オープンエンドな扱いは、算数的活動の中でも「探究的な活動」につながります。１年生であれば、１０×１０の１００マスの数表に潜むきまりを発見させます。「横に見たとき１ずつ増える」「縦では１０ずつ増える」「縦のとき一の位がいつも同じ数字」「横に見ると十の位が同じ数字」など見付けるでしょう。そのような自由な見方を奨励することで、子どもの発想はさらに広がることが期待できます。「左上から右下に斜めに見ると同じ数字が並んでいる」「十の位が１増えて、一の位が１減るとも見える」「右上から左下に斜めに見ると一の位と十の位の和がどこも９になる」「ある数を真ん中にして、上下の数をたした数と、左右の数をたした数は同じ」などの発見が期待できます。１年生なりの言葉なので、教師や友達の助けを借りながらであるが、このような見方を認める指導を積み重ねることで、２年生以降の九九表の見方や問題解決にも生かせることが期待できると考えることができました。