第８８回 さんまの会 報告

第８８回　さんまの会　報告

日時：１１月２８日（金）
内容：「図形の面積」　第５学年

　既習事項を生かして新しい図形を見たり、面積の求め方や公式を考えたりするための指導を考えました。
　本提案は、校内研の指導案と実線報告からでした。
　本時は、ひし形の面積を求めるために図形をどのように見るか、必要な長さを選択してどのように考えるかに取り組ませました。ひし形の面積を求める公式を作るところまでねらいましたが、本時では行き着きませんでした。時間の使い方や展開、ねらいの立て方、本時までに積み上げておくことなどが、反省としてあげられました。
　会では、図形の面積は、垂直関係にある２直線を見出そうとする見方や考え方が大切であることが話題になりました。授業のアイデアとして、垂直関係にある２直線を対角線と見て操作して、図形を作る学習が紹介されました。すると、どのような図形も面積の求め方が１つに統合されます。垂直関係にある２直線を考えることが面積の本質に迫ることであると考えることができました。さっそく子どもと学習したくなるほど面白さを感じることができました。

第８７回 さんまの会 報告

第８７回　さんまの会　報告

日時：１０月１６日（金）
内容：１．「変わり方調べ」　第４学年
　　　 ２．「図書館を活用した算数授業の在り方を探る」　第６学年

１．「変わり方調べ」第４学年
　関数の考えで問題を解決する際、依存関係を自分で見付けられるように育てたい。具体的には、マッチ棒をならべて四角を作るとき、「マッチ棒は何本でしょう？」と発問でせず、子ども自身で依存関係に着目して問題を解決するように育てたい。そのような授業展開について考えました。
　事前授業での反省から、フラッシュカードを使った導入や依存関係に気付かせる手立てなどについて検討しました。提案者の実践をうかがいながら、参加者は子どもの気持ちになって考えることができました。
　子ども自身が問題を解くためにきまりを見付けたり使ったりすることが有効であることや、きまりを見付ける見方や考え方を育てることは大切です。しかし、教科書などではすでに依存関係や調べる項目が示されていることが多いので、きまりのよさを実感させたり自在に使えるようにさせたりすることは難しいです。このような状況を打破し、指導に生かせるようにすることは、今後も勉強していかなければならないと改めて考えました。

２．「図書館を活用した算数授業の在り方を探る」
　前回の提案の実践報告です。
　第６学年算数的活動(１)イ「身の回りで使われている量の単位を見付けたり、それがこれまでに学習した単位とどのような関係にあるかを調べたりする活動」を、図書館を利活用して達成することをねらいます。
　「『ｋＬ』という単位はあるでしょうか？」と発問すると、「ない」と答える子がいる一方で、「ｋｍやｋｇがあるのだから、ｋＬもあるのでは」と予想する子もいました。そして、「ｍ・ｃ・ｋが付くことで単位の意味が決まるのではないか」「他にも単位の不思議はないだろうか」などの疑問が生まれます。これらの疑問を解決するのに、図書館などを利活用するのです。
　「１㎞＝１０００ｍ」を暗記させるのではなく、子どもの「調べてみたい」という目的意識を育てることが、生涯につながる学力を育てることになると考えることができました。

第８６回 さんまの会 報告

第８６回　さんまの会　報告

日時：９月１２日（金）
内容：「かけ算」の導入（２年生）

　教科書各社のかけ算の導入を見ると、同じ数ずつのまとまりができている場面が示されていて、「１つ（台）にいくつ（何人）ずつ、何個分（何台）なので、全部でいくつ（何人）です。」のように展開されていることが多いです。「同じ数ずつのまとまりのいくつ分」と見て総数を求められるのがかけ算のよさですが、このような見方や考え方を子ども自身に発想させ、「同じ数ずつのまとまりのいくつ分」に着目して計算するよさを感じられる授業について考えました。
　「同じ数ずつのまとまりのいくつ分」という見方や考え方を子どもが発想するためには、それまでにどのような指導が必要か、指導する際に配慮すべき点はどのようなことかを、指導案をもとに話し合いました。
　例えば、操作では総数を同じ数ずつ分けていくことをしますが、これはわり算の考えになります。分けるではなく、物がなくなるまでまとまりをつくっていく意識を子どもにもたせることが大切です。
　また、本時までの数え方は、「１０のまとまりとバラ（１）がいくつ」です。これを「同じまとまりのいくつ分」という数え方をしたくなるような場面設定が必要です。
　そこで、学級が集合整列する身近な場面を用いることを考えました。散らばった状態を見た子どもが、きちんと整列したくなることで「同じ数ずつのまとまり」をつくるようになることが期待できます。そして、その様子をマグネットなどで視覚的に把握できることで、式で表すことや交換法則につなげられることなどが話題になりました。
　答えを求めるだけでなく、「同じ数ずつのまとまりのいくつ分」で総数を数えられることや、その場面を式で表現できるよさを感じることができる提案でした。

第８５回 さんまの会 報告

　
第８５回　さんまの会　報告

日時：７月１８日（金）
内容：図書館を活用した算数授業の在り方を探る

　提案者の校内研究について一緒に考えました。
　研究主題は、「自ら考えを深め、確かで豊かに表現できる児童の育成～学校図書館の活用を通して」です。「言語活動を整備し、各教科の学習指導に図書館資料の活用を図り、読んで書く力を重視し伝え合う言語活動を充実させることで、自ら考えを深め、確かで豊かに表現できるようになるであろう。」という研究仮説のもと、全教科で、図書館を活用した授業の在り方を研究しています。
　算数科ではどのような授業が考えられるか、図書をどのように活用するか、知識の共有を図るのに有効な方法はなにか、算数科の内容とどのようにつなげるかなどを話し合いました。
　子どもが関心をもつような話題や質問のアイデアを出し合ったり、算数に関わる子ども向けの本を参加者が持ち寄ったりしました。
　算数の授業で図書館を利用することに、未知の可能性を感じました。研究の成果を伺うのも楽しみです。

第８４回 さんまの会 報告

第８４回　さんまの会　報告

日時：６月１６日(月)
内容：１．関数の考えを育てる継続的指導④「見付けた関数関係の仕組みを考えること」授業実践･計画

　前回に続き、「関数の考え～見付けた関数関係の仕組みを考えること～」を考えました。
　１年生では、「あわせていくつ　ふえるといくつ」で、和が１０までのフラッシュカードを示す際、ばらばらに並んでいるカードを被加数や加数、和に着目して順序よく並べ直すことで関数的に見直し、抜けているカードを予測できます。なぜ予測できるのかを問うことで、「きまりのなぜ」を説明する機会を得ます。このように１年生からでも依存関係を見出し、きまりを使って解決する芽を育てることができます。
　他にも各学年で「見付けた関数関係の仕組みを考える」授業例を考えました。
　授業で扱える素材は、「子どもが関数関係の仕組みが説明できる素材であること」が前提です。教材の中には小学生には説明困難なものもあるので、注意が必要です。
　関数関係の仕組みが説明できる素材を使って、分かっているものと分からないものを見極め、分からないものを分かっているものを使って導けないかという考え方をもつことが大切です。例えば、円周の長さや円の面積は、直径や半径との関数関係を使って求めます。
　資料を仲間分けしたり順序よく並べたりすることも大切です。そして、そのように分けたり順序付けたりした理由を問うのです。順序付けでは、数を増やすだけでなく、減らしたり、１や０の場合を考えたりすることで、関数関係のしくみが見えることもあります。
　他にも、公式を読み解くことも「きまりのなぜ」を説明することになります。
　教師がわざとまちがえることで、子どもの関心を高めることもできます。教師が「このきまりはこのときだけ成り立ちます」と間違った反応をしたとき、子どもが「違う、いつでもできる。だって･･･。」のように話せれば、子どもは「きまりのなぜ」を説明することになります。
　今後も「なぜを発見できる子」「なぜに答えられる子」、そして「なぜを追究する子」「算数を創る子」に育てる指導法を考えたいと思います。

第８３回 さんまの会 報告

第８３回　さんまの会　報告

日時：５月２７日(火)
内容：１.関数の考えを育てる継続的指導④「見付けた関数関係の仕組みを考えること」に向けて
　　　　２．関数の考えを育てる継続的指導④「見付けた関数関係の仕組みを考えること」実践報告～多角形の角の大きさの和を求めよう！～　（第５学年）


１．関数の考えを育てる継続的指導④「見付けた関数関係の仕組みを考えること」に向けて
　日数教での発表に向けて、「関数の考え」について考えました。今年度は、「見付けた関数関係の仕組みを考えること」を重点に取り組みます。
　「見付けた関数関係の仕組みを考えること」とは、「きまりのなぜ」を考えたり説明したりすることです。授業にこのような内容を取り入れることは大切ですが、教科書での扱いが少なかったり、子どもに興味をもたせることがたいへんだったり、時間数が十分でなかったりして、実現することが難しいものです。
　そこで、「見付けた関数関係の仕組み」を授業のどのタイミングで、どのように取り入れるとよいかを考えています。具体的には、教科書にある教材を見直して、関数の考えを育てながら本来の本時のめあてを達成できるようにアレンジすることなどです。
　例えば、計算問題を解くことができるという本時のめあてに加え、きまりを使って計算問題を解く視点を取り入れます。数や式をある視点で仲間分けしたり規則的に並べたりするするのです。そして、なぜこのようなきまりなのかを問い、「きまりのなぜ」を考えさせます。
　しかし、ここで教師から「なでしょう？」と問うのは避けたいことです。子ども自身がきまりを発見し、追究させたいからです。そのための手立てとして、例えば「広がりのあるきまり」を教材に用いることが挙げられます。見出したきまりが別の場面でも使える経験をすることで、何かを見たときに「何かきまりがないかな？」という視点や追究する意欲が育つと思います。
　このような授業を目指したいと思います。

２．関数の考えを育てる継続的指導④「見付けた関数関係の仕組みを考えること」実践報告～多角形の角の大きさの和を求めよう！～　（第５学年）
　「見付けた関数関係の仕組みを考えること」の具体的授業を考えました。
　多角形の内角の和は、様々な三角形の内角の和を調べ、帰納的に１８０°であると理解することから始まります。その後、四角形では、三角形に分割することで演繹的に３６０°であることを求めます。さらに、五角形や六角形では、四角形のように三角形に分割すればよいことを類推し、演繹的に求めていきます。この過程に、関数の考えを盛り込み、「見付けた関数関係の仕組み」を考える力を育てたいと思います。
　提案では、多角形の頂点が１つ増えると内角の和は１８０°ずつ増えると関数的に見ることや、このことから多角形の内角の和は「１８０×頂点の数－３６０」「１８０×（頂点の数－２）」の式に表せることを使って、１８０°の意味や式の数値の意味を考え説明させます。
　ここで、「角度の和当てクイズ」のアイデアが出されました。図形を示し、内角の和を考えさせます。子どもは、ｎ角形や頂点などが内角の和と依存関係にあることを発見して、このきまりを使って問題を解こうとします。このとき、きまりのしくみを考え、説明することを授業に取り入れるのです。
　他に、「十二角形の内角の和を求める」アイデアも出されました。１８０°ずつたしていく方法、図形の内側から各頂点に線を引いて１２個の三角形を見出す方法、１つの頂点から対角線を引き１０個の三角形を見付ける方法が考えられます。いずれの方法でも、答えをきまりや公式に当てはめて求めるだけでなく、「なぜこのようなきまりや公式になっているのか？」「このきまりや公式はいつでも使えるのか？」を考える機会をもつことで、「見付けた関数関係の仕組みを考えること」に取り組ませます。

第８２回 さんまの会 報告

第８２回　さんまの会　報告

日時：４月２４日(木)
内容：１．｢関数の考え｣を育てる継続的指導④～｢見付けた関数関係の仕組みを考えること｣を重点にして～

１．｢関数の考え｣を育てる継続的指導④～｢見付けた関数関係の仕組みを考えること｣を重点にして～　
　様々な単元や問題に「関数の考え」を盛り込むことで、きまりを使って問題に働きかけたり、その先を見出そうとしたりして、「算数が好きな子」や「算数をつくる子」に育てることができると考え，これまでの３年間に全学年の単元や問題等を見直してきました。そして、「関数の考え」を盛り込む指導が、全学年の様々な単元で可能であることを見出しました．
　今年度は、関数関係の仕組み（きまりの構造、数値の意味、演算の根拠など）を考えたり説明したりすることで、問題場面をより深く理解したり別の場面にも生かして考えたりすることができるようになり、「関数の考え」を育てることにつながると考え、「見付けた関数関係の仕組みを考えること」を重点に研究することにしました。
　本回は、「見つけた関数関係の仕組みを考えること」をどのように授業に取り入れることが有効かを、具体的な授業や子どもの反応から話し合いました。
　関数の仕組みを扱うことが大切であることは理解できますが、子どもの意欲を高める発問や展開の仕方、日々の授業への生かし方は難しいものです。今年度の研究を通して指導法等を研究していきたいと思います。

第８１回 さんまの会 報告

第８１回　さんまの会　報告

日時：３月１８日（火）
内容：１．提案「算数開きの素材･教材アイデア」
　　　　　　　①動く立体（カレイドサイクル）
　　　　　　　②正方形はいくつ？
　　　　２．実践報告
　　　　　　　①問題解決で図を使う
　　　　　　　②「大きさくらべ」の導入


１．提案「算数開きの素材･教材アイデア」
①動く立体（カレイドサイクル）
　二等辺三角形を組み合わせて、動く立体おもちゃをつくります。不思議な動きから、構成要素の位置関係に自然と興味がわきます。新学期なので、立体の各面に自己紹介をかいて互いに見合うこともおもしろいと思います。

②正方形はいくつ？　まず正方形を１つかきます。その隣に並べてもう１つかきます。正方形が２つ見えます。今度は下に１つかくと、正方形が３つになりました。その隣にもう１つかくと、正方形が５つ見えます。小さい正方形が４つと、それらを合わせて大きな正方形が１つあるからです。･･･のように正方形を増やしていったときにできる正方形を考えていきます。分かったら、数え方などの説明をします。
　正方形の増やし方や並べ方が分かれば、自分で数や並べ方を工夫して発展させ、追究できます。友達と協力や競争をして学びを広げられます。そんな学び方をしていこうと、教師からのメッセージにもなる魅力的な教材です。
　本提案では低学年での実践でしたが、中高学年では関数的な見方･考え方の素材にもなるといろいろなアイデアが出され、話し合いが盛り上がりました。

２．実践報告①問題解決で図を使う
　前回の提案の実践報告です。問題場面や問題解決の経緯を図にする際、問題を正確に読み取れることや抽象的に表せることにも配慮する必要があります。また、「できた！」と感じることやごちゃごちゃとしていたものがすっきりすることが大切であることなどが報告されました。

②「大きさくらべ」の導入
　１年生では「長さ」「面積」「体積」の３つの量に出会います。教科書では３つそれぞれを扱っていますが、本報告は「量」としてひとつにまとめる提案や実践授業です。
　授業では、筒型と箱形を子どもに見せ、「どちらが大きいか？」と問います。「大きい・小さい」という視点で、「長さ」「面積」「体積」のうちいずれで子どもが比較するかを観察しました。授業者は、子どもが悩んだ末にそれぞれの観点で説明することを想定していましたが、実際には「かさ･体積」で比べることが適切と結論づける子が多かったそうです。今回は筒型と箱形を使った大きさくらべでしたが、教材が違えば結論も違ったかも知れません。量を比較する際、子どもがどの要素に着目するのか、どのように考え、調べて結論付けるのか、大変興味深い報告でした。

第８０回 さんまの会 報告

第８０回　さんまの会　報告

日時：２月１０日（月）
内容：１．提案「問題解決で図を使う」（２年生）

１．提案「問題解決で図を使う」（２年生）
　研究主題「図などを用いて、立式したり立式の根拠を説明したりすることができる児童の育成」に取り組んだ実践を話し合いました。
　図は、言葉・数・式等を関連付けて自分の考えを表現したり、友達に説明したりするのに有効です。しかし、適切に図がかけない子がいたり、どのような指導が適切か明確でなかったりします。そこで、「図をかき、読めるようにする指導や支援」「図を用いることのよさを感得させる指導や支援」「図を進んで用いるようにする指導や支援」を追究することをねらいに研究を進められました。
　本会では、例えば、立式で図をかく必要性をもたせるために、問題の見せ方や、読むだけでは誤解しやすい問題にする具体例が出されました。また、説明での図では、絵や数直線などとかきくらべるなどのアイデアが出され、図をかくことで相互関係が明らかになるなどのよさを見出しました。
　全学年に渡った考察や研究授業から、低学年から順序よく指導を積み重ねていくことの大切さを、改めて考えることができました。

第７９回 さんまの会 報告

第７９回　さんまの会　報告

日時：１月２２日（水）
内容：１．提案「大きさくらべ　～広さくらべからかさくらべへの連続性を意識して～」（１年生）
　　　　２．「『関数の考え』の学習で、きまりのなぜを追究する～問題にかかわる子を育てるために～」

１．提案「大きさくらべ　～広さくらべからかさくらべへの連続性を意識して～」（１年生）
 　１年生では、長さやかさ(体積･容積)、広さ(面積)を扱います。教科書では、「長さ」→「かさ(液体)」→「かさ(個体)」→「広さ」の順に学習します。つまり、直線→立体→平面の順です。本会では、連続性を意識して「長さ」→「広さ」→「かさ(固体)」→「かさ(液体)」の順に扱うことが提案されました。
　授業では、直方体の展開図(平面)に１㎤(単位量)をならべて個数を数えます。その後、展開図を組み立てて立体にし、その箱の形の中に１㎤を入れて数を数えます。数種の展開図で調べると、広さが大きいほどかさも大きいとは限らないことを発見します。驚きをもって学習する子どもの様子を、映像などで報告されました。本会に参加した我々も、興味深く学ぶことができました。

２．「『関数の考え』の学習で、きまりのなぜを追究する～問題にかかわる子を育てるために～」
　教科書で扱われているきまり(規則性)見付けの問題は、帰納的にきまりを見付けたり、きまりを使って数値を求めたりするものがほとんどです。なぜそのようなきまりになるのかを考えることは少ないです。しかし、見付けたきまりを追究することを大切にして、問題に内在するしくみを考えたり、それを論理的に説明したりすることで、算数の楽しさや奥深さ、思考力･表現力の育成などに生かせる授業を考えられないでしょうか。本提案は今後も取り組み、これまでの実践を生かし、夏の日数教での発表に向けて取り組んでいきます。